Anssi Tikanmäki syntyi vuonna 1955 Haapajärvellä, Keski-Pohjanmaalla, viisilapsiseen maanviljelijäperheeseen. Tikanmäki kävi koulun ohella pianotunneilla ja harjoitteli 60-luvun rockbändien innostamana myös kitaransoittoa. Lukioaikana hän soitti tanssi- ja rock-yhtyeissä kierrellen Pohjois-Suomen tanssilavoja.

Tikanmäki aloitti vuonna 1974 opinnot Sibelius-Akatemiassa ja valmistui sieltä 1980 musiikin opettajaksi. Opiskeluvuosiensa aikana Tikanmäki osallistui myös Martti Pokelan käynnistämään kansanmusiikin elvytys- ja koulutustoimintaan sekä Klaus Järvisen johtaman Oulunkylän pop-jazz -opiston kursseille. Vuonna 1977 Tikanmäki oli mukana perustamassa opiskelutovereidensa Reijo Karvosen ja Esa-Markku Juutilaisen kanssa Ikaros-yhtyettä. Yhtyeessä soittivat myös Peter Lerche ja Upi Sorvali. Ikaros edusti Suomea Intervision laulufestivaaleilla Sopotissa vuonna 1978.

1970-luvun lopulla Anssi Tikanmäki sävelsi orkesterisarjan "Maisemakuvia Suomesta". Maisemakuvien kantaesitys oli marraskuussa 1980 ja konsertissa Ikaros-yhtyettä ja Sibelius-Akatemian orkesteria johti kapellimestari Jorma Panula. Maisemakuvia Suomesta tallennettiin myös televisiolle ja äänilevynä teos ilmestyi vuonna 1981.

1980-luvun vaihteessa ja sen jälkeen Tikanmäki on toiminut freelance säveltäjänä ja muusikkona esiintyen mm. Hectorin, Arto Sotavallan ja Taiskan yhtyeissä sekä Young Lovers-yhtyeessä. 80-luvulla hän on sovittanut musiikkia mm. Veikko Lavin ja Harri Saksalan levyille sekä toiminut kosketinsoittajana, sovittajana ja keskeisenä tuottajana Juice Leskinen Grand Slam -yhtyeessä.

Vuonna 1981 Anssi Tikanmäki tutustui Mika ja Aki Kaurismäkeen, joiden kanssa alkoi seuraavana vuonna yhteistyö elokuvan parissa; Tikanmäki sävelsi musiikin elokuvaan "Arvottomat" (1982). Arvottomia seurasi "Klaani" (1984) sekä joukko muita Mika Kaurismäen ohjaamia elokuvia. Tikanmäki on säveltänyt musiikkia myös muiden suomalaisten ohjaajien pitkiin elokuviin sekä kotimaisten alkuperäistuotantojen ohella myös useisiin vanhoihin mykkäelokuviin. Tikanmäen toistaiseksi mittavin elokuvasävellystyö on musiikki Aki Kaurismäen ohjaamaan mykkäelokuvaan "Juha" (1999).

Vuodesta 1986 Tikanmäki on johtanut mykkäelokuvien säestämiseen erikoistunutta Anssi Tikanmäki Filmorchestraa. Filmorchestra on vieraillut Suomen suurimpien kaupunkien lisäksi lukuisia kertoja myös muissa pohjoismaissa ja muualla Euroopassa sekä Japanissa.

1990-luvulta lähtien Tikanmäki on tehnyt musiikkia myös teatteriin. Tikanmäki on laatinut musiikkia ja äänitehoja mm. Kalle Holmbergin ohjaamiin näytelmiin "Tie Tampereelle" (1996), "Tuntematon Sotilas" (1997) ja "Pitkän päivän matka yöhön" (1998). Tikanmäen mittavin teatteriproduktio on musiikin säveltäminen Hämeenlinnan Kaupungin Teatterin "Täällä Pohjantähden alla" -musikaaliin (2002).

Elokuva- ja teatterimusiikin lisäksi Tikanmäki on säveltänyt musiikkia kirkkouruille sekä julkaissut äänilevynä kolme suurelle orkesterille kirjoitettua, lähinnä instrumentaali-musiikkia sisältävää teosta, jotka ovat edellä mainitun "Maisemakuvia Suomesta" -sarjan lisäksi "Vanhat Valokuvat" (1984) ja "Pizza" (1994). Anssi Tikanmäen syksyllä 2001 ilmestyneellä suomenkielistä pop-rock -musiikkia sisältävällä albumilla "Perinteinen Pop-levy" vierailevat laulusolisteina mm. Sakari Kuosmanen ja Tarja Turunen.

Vuonna 2002 aloitti Anssi Tikanmäen Orkesteri toimintansa. Orkesteri soittaa Tikanmäen instrumentaalimusiikkia. Yhtye on käynyt esiintymässä useilla eri festivaaleilla, konserttitaloissa, klubeissa ja tapahtumissa. Tikanmäen viimeisin äänilevyjulkaisu on 2006 ilmestynyt albumi "Tuntematon maa", joka jatkaa Maisemakuva-teemaa.